Teori game
adalah suatu model matematika yang diterapkan untuk menganalisa situasi
persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan sehingga dapat
mengambil suatu keputusan. Teori permainan ini awalnya dikembangkan oleh
seorang ahli matematika perancis yang bernama Emile Borel pada tahun
1921. Yang selanjutnya dikembangkan lebih lanjut oleh John Van Neemann
dan Oskar Morgenstern sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi
yang bersaing. John Van Neemann dan Oskar Morgenstern mengungkapkan
bahwa, “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun
situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan
memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri
atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan
menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan
diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah
kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.”
Dari pengertian
diatas dapat disimpulkan bahwa, teori bermain adalah merupakan suatu
teori yang mengedepankan konsep konsep dalam suatu permainan sebagai
landasan. Dimana didalam permainan terdapat peraturan, yang secara
langsung mampu menciptakan situasi bersaing dan digunakan untuk mencari
strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya
sama-sama mencapai utilitas tertinggi.
Contoh game:
- pes 2016
- Attack on Titan
- Far Cry
- Dota
Asumsi-asumsi Teori game:
Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4 elemen dasar dari sebuah game:
- Pemain
- Tindakan
- Payoff
- Informasi
Keempat elemen
itu disebut juga Rules of The Game. Para pemain berusaha memaksimalkan
payoff mereka, dengan cara memilih strategi yang tepat berdasarkan
informasi yang mereka miliki. Keadaan di mana setiap pemain telah
menentukan strategi yang optimal disebut kesetimbangan (equilibrium).
Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu game, pemodel dapat
mengetahui tindakan/strategi apa yang dipilih oleh para pemain yang
terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.
Asumsi-asumsi dasar:
- Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya.
- Setiap pemain bersikap rasional yaitu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal bagi dirinya, berdasarkan payoff dan jenis game yang dimainkan.
Model Game:
- Game dua-pemain (2-person)
- Game N-pemain (N ≥ 3)
- Klasifikasi berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugian:
- Game jumlah-nol (zero-sum game)
Jumlah payoff
dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar
keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain.
- Game bukan jumlah-nol (non zero-sum game)
Jumlah payoff
dari setiap pemain tidak sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain,
besar keuntungan di satu pihak tidak sama dengan besar kerugian di pihak
lain.
- Klasifikasi berdasarkan jumlah strategi:
- Game strategi-murni (pure-strategy game)
- Game strategi-campuran (mixed-strategy game)
·-Klasifikasi berdasarkan urutan (giliran) bermain:
- Game sekuensial
Pemain
melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui
tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya (mungkin secara tidak
utuh).
- Game simultan
Pemain
melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil tindakan,
pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain
lainnya. Dalam hal ini jeda waktu pengambilan tindakan antara sesaa
pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.
- Klasifikasi berdasarkan kesempurnaan informasi:
- Game dengan informasi sempurna
Pemain
mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia
memilih tindakan → asumsi ini hanya dapat dipenuhi oelh game sekuensial.
- Game dengan informasi tidak sempurna
Pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.
· Klasifikasi berdasarkan kelengkapan informasi:
- Game dengan informasi lengkap
Pemain mengetahui payoff lawannya.
- Game dengan informasi tidak lengkap
Pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.
· Klasifikasi berdasarkan adanya kesepakan (komitmen):
- Game kooperatif
Para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment) untuk meningkatkan outcome mereka.
- Game nonkooperatif
Para pemain tidak membuat komitmen yang mengikat.
Payoff
Payoff adalah angka yang menunjukkan hasil dari strategi permainan yang
diinginkan oleh ybs. Hasil ini dinyatakan dalam bentuk ukuran
efektivitas, seperti uang, persentase market share, atau kegunaan. Dalam
suatu permainan, payoff dapat dipresentasikan dalam bentuk matriks
payoff. Untuk permainan dua-pemain bukan-jumlah-nol (2-person non-zero-sum game), payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks. Untuk permainan dua-pemain jumlah-nol (2-person zero-sum game), payoff
direpresentasikan dalam bentuk matriks dan atau bimatriks.
Strategi
Strategi permainan adalah rangkaian rencana kegiatan yang menyeluruh
dari pemain ybs, sebagai respon atas aksi yang mungkin dilakukan oleh
pemain lain (pesaingnya). Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap
payoff dalam strategi adalah superior terhadap setiap payoff yang
berhubungan dalam suatu strategi alternative. Aturan dominan ini dapat
digunakan untuk mengurangi ukuran matriks payoff dan upaya perhitungan.
Strategi Terdominasi dan Strategi Dominan
· Strategi terdominasi adalah strategi yang strictly inferior
terhadap sejumlah strategi lain, apapun strategi yang dipilih lawan.
· Strategi dominan adalah strategi yang memiliki payoff
tertinggi dibandingkan dengan strategi lainnya. Misalkan strategi “X”
adalah strategi dominan bagi pemain A, maka apapun strategi yang dipilih
pemain B, pemain A tetap akan memilih strategi “X”.
· Kesetimbangan strategi dominan adalah suatu outcome yang dibentuk oleh strategi dominan setiap pemain.
Contoh Pemecahan Game dengan Pohon
Pada sub bab ini akan dibahahas sepenggal contoh pemecahan game dengan
bantuan pohon. Sebagai contoh akan digunakan permainan dengan
kompleksitas terendah yaitu permainan Tic Tac Toe.
Aplikasi Lainnya dari Teori Game dalam berbagai bidang
Seperti kita ketahui bahwa penggunaan graf dan pohon sangat banyak
aplikasinya dalam kehidupan. Game-theory juga merupakan salah satu
konsep yang dapat diimplementasikan dalam bidang lainnya. Dengan
menggunakan konsep pohon, kombinatorial matriks, dan dilengkapi dengan
algoritma minimum.
Politik dan Ekonomi (Konsep Pohon)
Beberapa pemakaian yang paling mencolok adalah pada pengambilan
keputusan yang berhubungan dengan sistem pemerintahan. Pada penerapan
politik ini, untuk satu masalah yang sangat membutuhkan keputusan
terbaik karena menyangkut masalah suatu negara. Dengan menggambarkannya
secara ekstensif berupa pohon dengan informasi lengkap, dapat dimisalkan
semua elemen yang mempengaruhi dan kemungkinan keputusan sebagai suatu
node. Dengan menerapkan minimum tree dapat terlihat keputusan dengan
resiko terkecil, dengan algoritma minimax (algoritma untuk
mempertimbangkan keputusan terbaik) akan didapat solusi terbaik sebagai
pemecahan masalah.
Biologi (Konsep Matriks Kombinatorial)
Konsep matriks kombinatorial dari game-theory banyak digunakan dalam
bidang biologi khususnya yang menyangkut evolusi dan habitat hewan.
Untuk masalah habitat hewan misalnya, sangat mirip dengan matriks
kombinatorial pada Zero-Sum Game. Sebagai contoh permisalan adalah
masalah piramida makanan yang berlaku pada hewan. Misalkan terdapat
suatu populasi sebanyak n ayam dan n elang dengan asumsi bahwa ayam
adalah makanan dari elang. Sehingga untuk bertahan hidup dan
memperbanyak jenisnya, elang harus memakan ayam. Untuk satu kali
memangsa maka di sini kemungkinan elang akan menjadi (n + 1) dan ayam
akan (n - 1). Hal yang sama juga berlaku untuk teori territorial pada
hewan. Selain dari dua contoh bidang di atas, masih banyak bidang
lainnya yang memakai konsep hampir sama dengan game-theory.
